Comment concevoir un silencieux industriel

Introduction 

Un silencieux industriel est un dispositif destiné à réduire la transmission du bruit dans un système de ventilation ou d’écoulement d’air, en combinant des phénomènes de réflexion, d’absorption et de résonance.

Nous avons développé de nombreux silencieux dans le cadre de projets académiques et industriels. Cet article de blog introduit les trois outils que nous utilisons le plus souvent et qui permettent de concevoir et d’optimiser un silencieux de conduit acoustique.

Nous nous plaçons dans le cadre de l’acoustique linéaire : niveaux sonores inférieurs à environ 110 dB et influence de l’écoulement de l’air négligeable. Ces hypothèses sont valides pour l’analyse de silencieux de systèmes de CVC, mais ne le sont pas pour des applications comme les silencieux d’armes à feu.

La performance d’un silencieux est généralement décrite par sa perte par transmission (Transmission Loss, TL), exprimée en décibels (dB) : plus elle est élevée, plus la transmission du bruit en aval est faible. Une autre grandeur est le coefficient d’absorption en conduit, grandeur énergétique sans unité comprise entre 0 et 1, qui représente la fraction d’énergie acoustique dissipée par le silencieux.

Fonctionnement d’un silencieux de conduit

Nous considérons qu’une onde acoustique (bruit aérien) se propage à l’intérieur d’un conduit, par exemple une gaine de VMC ou une entrée d’air de fenêtre. Cette onde peut être générée par un moteur de ventilation, des turbulences ou une source de bruit extérieure.

La réduction de la propagation du bruit dans un conduit équipé d’un silencieux dépend fortement de la fréquence et repose sur une combinaison de phénomènes physiques : résonances et pertes visqueuses, thermiques et élastiques dans les résonateurs formant le silencieux (matériaux poreux, plaques perforées, résonateurs de Helmholtz, membranes, chambres d’expansion), réflexions aux discontinuités du conduit (changements de section, coudes), ainsi que la difficulté des ondes sonores à entrer et sortir aux extrémités du conduit.

Le comportement global d’un silencieux n’est pas la simple superposition du comportement de chaque élément. Les phénomènes interagissent entre eux. Par exemple, les résonances et les pertes d’un résonateur peuvent dépendre de celles des autres résonateurs via des couplages évanescents. De plus, un résonateur peut réduire la transmission du bruit sur une plage de fréquences donnée, souvent autour de sa fréquence de résonance, mais augmenter cette transmission sur d’autres fréquences. Enfin, la position relative des éléments influe directement sur leur efficacité.

La conception d’un silencieux nécessite donc des outils capables de prédire son comportement acoustique global de manière fiable.

Si le silencieux est composé de résonateurs, les règles de fonctionnement sont les suivantes :

• Un pic de TL survient autour de la résonance du résonateur. 

• À chaque doublement de la hauteur H du conduit, le pic de TL réduit approximativement de 3 dB et sa fréquence réduit, Fig. 1.

• Si le résonateur est un résonateur quart d'onde (RQO) poreux (des tubes remplis de matériau poreux), à chaque doublement de la hauteur H du conduit, il faut diviser par 4 la résistivité du matériau poreux pour obtenir un pic de TL de même niveau, mais moins large, Fig. 2

• La position relative des résonateurs a un fort impact sur le TL, comme illustré par la Fig. 3 avec deux résonateurs quart d'onde poreux identiques. 

Plus de précisions sur ces règles sont données par ce document que nous avons rédigé.

Figure 1 : TL d'un RQO poreux en fonction de la hauteur du conduit

Figure 2 : TL d'un RQO poreux en fonction de la hauteur du conduit et du rayon hydraulique de ses pores

Figure 3 : TL de 2 RQO poreux en fonction de leur position relative et champ de pression associé

Prédiction acoustique par TMM : prédimensionnement rapide

La Méthode des Matrices de Transfert (Transfer Matrix Method, TMM) est une modélisation analytique largement utilisée pour la propagation acoustique dans les conduits. Chaque élément (section de conduit, résonateur…) est représenté par une matrice 2×2 reliant la pression et le débit acoustique à l'amont (position x) et à l'aval de l'élément (position x+δ) : 

Cette formulation implique plusieurs hypothèses :

• seul le mode plan acoustique est considéré, ce qui limite l’utilisation aux fréquences inférieures à la fréquence de coupure du conduit,

• les résonateurs et discontinuités sont modélisés par des impédances ponctuelles,

• les interactions entre résonateurs via des couplages évanescents sont négligés.

Comme montré notamment par les travaux de Jean Boulvert et al., la TMM est d’autant plus précise que les éléments sont espacés, que les pertes sont importantes et que la section du conduit reste modérée.

La TMM permet de modéliser un silencieux comportant de nombreux éléments et de calculer sa performance acoustique en moins d'une seconde sur une large bande de fréquences. Le principal atout de cette méthode est donc sa rapidité qui permet d’explorer efficacement différentes architectures et en fait un outil particulièrement adapté au prédimensionnement. Elle permet également de considérer un large panel d'éléments : matériaux poreux, plaques perforées, résonateurs de Helmholtz, membranes, chambres d’expansion ou variations de section. La prise en compte des conditions aux limites, notamment les impédances de radiation aux extrémités, est essentielle car elles influencent fortement les performances, en particulier en basses fréquences.

L'écriture analytique offerte par la TMM permet d’interpréter directement les résultats et d’en déduire des règles de conception fondamentales bornant les champs d'optimisation. Jean Boulvert et al. ont ainsi pu mettre en évidence le nombre minimum de résonateurs nécessaires pour l’absorption quasi-parfaite en conduit ont exprimé l'impédance optimale des résonateurs en fonction de leur espacement. Yang Meng et al. ont mis en équation les conditions pour l’absorption quasi-parfaite d’un conduit ouvert et la distance entre le ou les résonateurs avec l’ouverture du conduit. Les chercheurs ont aussi proposé une relation entre le TL d’un silencieux et son volume minimum.

Vous pouvez vous référer à ce chapitre de livre ou de nombreux articles pour plus de détails sur la mise en équation de la TMM en conduit.

Prédiction acoustique par raccordement modal : étude analytique avancée

Lorsque les hypothèses de la TMM (mode plan, impédances ponctuelles, couplages évanescents négligés) deviennent limitantes, une approche semi-analytique par raccordement modal (Mode Matching Technique, MMT) peut être utilisée. Cette méthode consiste à décomposer le champ acoustique en une somme de modes de propagation, chacun ayant sa propre distribution spatiale et sa constante de propagation. Elle permet ainsi de prendre en compte les modes supérieurs au mode plan ainsi que les couplages évanescents entre éléments.

Contrairement à la TMM, les résonateurs ne sont plus modélisés comme des impédances ponctuelles, mais comme des éléments surfaciques, ce qui permet une description plus fidèle des interactions.

La MMT constitue un bon compromis entre la TMM et les méthodes numériques. Elle permet de franchir un niveau de complexité supplémentaire tout en conservant un temps de calcul raisonnable et une implémentation sans dépendance à des logiciels commerciaux.

Vous pouvez vous référer à cet article de Jean Boulvert et al. pour la mise en équation de la MMT en conduit sous un format assurant une convergence rapide grâce à une décomposition des champs sur une base de polynômes de Chebychev plutôt que sur la base usuelle des modes du conduit rigide. 

Prédiction acoustique par éléments finis : modélisation complète

La méthode des éléments finis (Finite Element Method, FEM) permet de modéliser le comportement acoustique d’un silencieux sans hypothèse restrictive sur la géométrie ou les modes de propagation. La FEM demande de faire appel à des logiciels avancés tel que Comsol Multiphysics pour lequel nous sommes consultants certifiés. 

La géométrie complète du silencieux et/ou du conduit est prise en compte, et les éléments peuvent être modélisés en trois dimensions ou via des impédances de surface.

La modélisation par éléments finis devient indispensable lorsque :

• la géométrie est complexe,

• les impédances ne peuvent pas être obtenues analytiquement,

• une précision élevée est requise, typiquement lors des dernières optimisations. 

Elle offre un niveau de précision élevé, au prix d’un temps de calcul plus important. Les différentes méthodes sont donc complémentaires : la FEM permet de valider et d’optimiser les solutions identifiées en amont.

Exemples d’applications

Entrée d’air acoustique

Le Sil’FLOW 172 est un auvent acoustique 100% lavable d’entrée d’air de menuiseries développé par SIL&ADD à l’aide de la TMM et d’un modèle éléments finis sous Comsol Multiphysics. Cet auvent est donc un silencieux disposé sur une entrée d’air. La technologie sous-jacente au produit a donné lieu à un brevet.

Le projet présentait plusieurs contraintes : volume limité, maintien du débit d’air et atténuation sur une large bande de fréquences.

La TMM a permis de définir la position et le nombre de résonateurs en fonction de leurs fréquences de résonance. Elle a également permis de comparer différentes technologies (matériaux poreux, plaques perforées, résonateurs hybrides).  

La modélisation éléments finis a permis de confirmer les observations et les choix préétablis par TMM et de prédire le comportement du silencieux de manière précise. Le produit a ainsi été optimisé à l’aide du modèle éléments finis. Les prédictions sont très proches des mesures obtenues en laboratoires comme présenté dans cet article de Jean Boulvert.

Démonstrateur de silencieux conçu sur mesure

Un démonstrateur a été conçu pour montrer la possibilité de cibler des fréquences tonales et un bruit large bande sur mesure. La vidéo ci-dessous présente le problème fictif à résoudre et la solution. 

Conclusion

La conception d’un silencieux de conduit acoustique repose sur une compréhension fine des phénomènes physiques et des interactions entre les éléments.

En combinant la TMM, le raccordement modal et les éléments finis, il est possible de développer des solutions performantes, c'est à dire atténuant le bruit dans un volume le plus faible possible tout en respectant les autres contraintes du projet (pas d'impact sur le débit d'air, nettoyage, températures...) dans des délais maîtrisés.

Cette approche permet de réduire significativement le temps de développement tout en sécurisant les performances dès les premières phases de conception.

Chaque problématique acoustique est spécifique. Concevoir un silencieux performant nécessite une maîtrise des outils, mais aussi une compréhension approfondie du problème dès les premières étapes.

SIL&ADD vous accompagne de la pré-conception à l’optimisation finale. 

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